Producto de un escalar por un escalar

Esta operación se realiza entre un escalar por un vector y como resultado nos dará otro vector

Para realizar esta operación, es necesario que el vector este expresado en Sistema de Vectores Base o Rectangulares. Se multiplica el escalar por el vector aplicando la propiedad distributiva y como resultado se obtiene otro vector.

Producto punto o producto escalar entre dos vectores 

Esta operación se realiza entre dos vectores y su resultado es un numero escalar. 

Su símbolo es un punto encerrado dentro de un circulo hueco, de aquí el nombre del Producto punto.

Para realizar esta operación, es importante que cada vector este expresado en el sistema de vectores base o rectangulares. Luego se realizar una multiplicación entre si de las X, las Y,  y las componentes en Z, dándonos tres números como resultados.

Este resultado es el número que resulta de la suma de esos tres vectores.

Como dato importante, el producto punto entre dos vectores que son perpendiculares, es decir, que forman un ángulo de 90º, es siempre igual a cero 

Producto cruz o producto vectorial entre dos vectores 

Esta operación se la realiza entre dos vectores, la cual es una multiplicación que da como resultado otro vector.

Su símbolo es una cruz dentro de un círculo hueco, de ahì el nombre de Producto Cruz.

Para realizar esta operación, es necesario que cada vectores estén expresados en el sistema de vectores base o rectangulares. Acto seguido se procede a resolver un cuadrante de 3x3, en el cual la primera fila estarà conformada por los vectores base. i, j, k. La segunda fila se conformará por las componentes del primer vector y en la tercera fila se encontrarán las componentes del segundo vector. 

Al resolver este determinante por cualquier procedimiento se obtendrá en vector resultante.

Aplicaciones del producto punto o escalar

Ángulo entre dos vectores

Para esta operación se utiliza la siguiente fórmula: 

Para poder utilizar esta fórmula, se debe transformar a sistema de vectores base.

Se obtiene el producto de los dos vectores, se divide para el producto de sus módulos y se aplica la función coseno a la -1 de este resultado.

Proyección de un vector sobre otro

La fórmula de esta operaciòn es la siguiente:

Para realizar esta operación se debe transformar a sistema de vectores base.

Se obtiene el producto punto entre el primer vector y el vector unitario del segundo vector, a este resultado se le multiplica por el vector unitario del segundo vector y el resultado es la proyección de un vector sobre otro.